Moduł Younga. Co warto wiedzieć o wyznaczaniu sprężystości ciał stałych?

Moduł Younga

Właściwości mechaniczne ciał stałych to parametry, które określają ich możliwości reagowania na bodźce zewnętrzne. Pod tym względem można je podzielić na plastyczne oraz sprężyste. Te ostatnie pod wpływem siły odkształcają się, by z powrotem wrócić do stanu pierwotnego. Można do nich zaliczyć stalowe pręty, sprężyny bądź przedmioty z kauczuku. Jednocześnie istnieją pewne granice, po przekroczeniu których odkształcenie staje się trwałe. Aby je lepiej określić, używa się różnych rozwiązań – należy do nich wielkość zwana modułem Younga.   

Czym jest moduł Younga? 

Zgodnie z prawem Hooke`a, naprężenie wewnętrzne ciała jest wprost proporcjonalne do jego wydłużenia względnego. Właśnie tą cechę, czyli sprężystość ciał stałych określa moduł Younga. Jego wartość równa się naprężeniu, które powstałoby, gdyby dwukrotnie zwiększyć długość ciała. Jest to model teoretyczny, ponieważ dla większości ciał – np. dla stali – skończyłoby się to zniszczeniem jego struktury. Niemniej jest to model, który świetnie opisuje sprężystość ciał stałych. 

Wartość modułu jest dużo większa dla stali niż dla gumy. Ten drugi materiał ma po prostu dużo większe możliwości rozciągania. Ciała z dużą wartością modułu Younga są określane jako twarde, a pozostałe są miękkie. Niektóre przykłady można znaleźć w poniższej tabeli: 

Materiał Moduł Younga E (GPa) 
Miękka guma 0,1 
Aluminium 60 
Miedź 78 – 127 
Żeliwo 98 
Mosiądz (30% Zn) 103 
Platyna 167 
Stal 213 
Wolfram 354 

Jak wygląda zapis matematyczny modułu Younga? 

Wzór modułu Younga jest bardzo prosty: 

E = σ/ ε 

gdzie: 

E – moduł Younga, mierzony w gigapaskalach (GPa), 

σ – naprężenie wewnętrzne, 

ε – odkształcenie względne. 

Moduł sprężystości wzdłużnej (Younga) to inaczej iloraz naprężenia wewnętrznego ciała oraz jego odkształcenia względnego. Istnieje pewien związek tego modułu z innymi cechami sprężystości materiałów. Dotyczy to współczynnika Poissona, modułu sprężystości postaciowej Kirchoffa oraz modułu odkształcalności objętościowej, czyli modułu Helmholtza: 

Przeczytaj:  Na czym polega filtracja oleju?

E = 2*G (1 + ν)  

E = 3*K (1 – 2*ν) 

gdzie: 

E – moduł Younga, 

G – moduł Kirchoffa, 

K – moduł Helmholtza, 

v – współczynnik Poissona. 

Te zależności opisują zachowanie się ciał izotropowych, czyli takich, które mają identyczne właściwości mechaniczne oraz termiczne we wszystkich kierunkach. Przykładem ciała izotropowego, które ma niejednorodną strukturę mikroskopową, jest m.in. stal. 

Sprawdź też: laboratorium wzorcujące

Jak wygląda wyznaczanie modułu Younga? 

Moduł Younga wyznacza się zgodnie z międzynarodowymi normami europejskimi, które funkcjonują w Polsce. W tym przypadku będzie to PN-EN ISO 6892-1:2020-05, czyli próba rozciągania metalu w temperaturze pokojowej. W tym celu można użyć dwóch urządzeń o określonych parametrach: 

  • maszyny wytrzymałościowej o klasie dokładności 1, zgodnie ze standardem ISO 7500 – 1, 
  • ekstensometru z klasą dokładności 0,5 zgodnej z normą ISO 9513. 

W ten sposób można w trakcie próby rozciągania ciała stałego określić moduł sprężystości Younga. Dla lepszego pokazania wartości tego parametru, używa się regresji liniowej w określonym przedziale. Efektem tej próby jest wykres krzywej rozciągania, który pokazuje zależność między procentową wartością wydłużenia, a naprężeniem, określonym w jednostce ciśnienia – np. w MPa.  

Podobne:
Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *